I. Introducere şi motivaţie

Salut şi bine ai venit pe pagina aceasta. Mi-am propus să îţi arat aici o metodă de rezolvare a cubului Rubik. “De ce-ai face una ca asta?”, ar putea întreba cineva. Păi hai să studiem puţin acest cub, ca să vezi câteva motive.

A fost inventat în 1974 de Ernő Rubik, un sculptor şi arhitect ungur. Este considerată cea mai bine vândută jucărie din lume, fiind cunoscut şi sub denumirea “cubul magic”. După unele statistici 1 din 4 oameni s-a “jucat” cel puţin o dată cu un cub Rubik. Şi cu siguranţă fiecare om care s-a jucat vreodată cu el (cubul, nu cu el însuşi!) a vrut să ştie să-l rezolve.

Din păcate documentaţie de calitate, în limba română, nu există. Cea în engleză e de multe ori confuză, incompletă sau greu de găsit. În plus, pentru copii, documentaţia în limba engleză e foarte greu de înţeles.

Sper ca ce scriu mai jos, să fie pe înţelesul tuturor. Metoda de rezolvare pe care o expun aici e o “compilaţie” din mai multe metode pe care le-am studiat. E logică şi uşor de reţinut, dar nu e foarte rapidă.

Ca să-ţi fie mai uşor, am creat şi filmuleţe pentru fiecare pas în parte. Întregul playlist poate fi găsit aici.

Să-i dăm drumul!

II. Noţiuni de bază

În cele ce urmează vom lucra cu un cub standard (3×3x3). Acest cub are:

• 6 feţe, fiecare de altă culoare. Le vom nota cu câte o literă, aşa cum sunt notate ele în documentaţia de specialitate:
  • U – faţa de sus (upper face)
  • D – faţa de jos (down face)
  • R – faţa din dreapta (right face)
  • L – faţa din stânga (left face)
  • F – faţa din... faţă... dinspre tine (front face)
  • B – faţa din spate (back face)

Evident, orice faţă poate fi cea de sus, sau cea din dreapta. Dar o dată ce ai început să rezolvi cubul şi ai ales ca faţa albă să fie cea de sus şi cea verde cea din dreapta, nu le mai schimba! Nu roti cubul în mână în timp ce îl rezolvi. E cea mai comună greşeală şi totodată cea mai gravă pentru că uiţi secvenţa de mutări pe care trebuie să o faci!

Cu orice faţă se pot face 3 tipuri de rotiri: o rotire în sensul acelor de ceas, o rotire în sens opus acelor de ceas (sens trigonometric, cum se numeşte în geometrie) şi o rotire dublă (nu contează sensul). De exemplu, pentru faţa U, sensul acelor de ceas se notează U, sensul trigonometric U’ iar rotirea dublă se notează U². Cum se determină sensul corect pentru o faţă? Simplu: priveşti faţa respectivă în mod “natural”, centrul cubului aflându-se în spatele ei. Deci pentru a determina sensul invers acelor de ceasornic pentru faţa B, pentru câteva secunde vei întoarce cubul cu faţa B la tine (faţa F e acum în locul feţei B) şi o vei roti spre stânga, apoi vei întoarce cubul în poziţia iniţială (dacă am decis la început că faţa roşie e F, atunci aşa va rămâne până la noi ordine!

Multă lume nu realizează, dar cubul are 6 piese fixe, cele din mijloc, de o singură culoare. Acestea dau “culoarea” feţelor. În cazul meu, piesa portocalie (pe care am ales-o să dea culoarea feţei B) se opune piesei roşii (care dă culoarea feţei F).

• 8 colţuri. După aşezarea acestora la un moment dat, ele se notează cu 3 litere. De exemplu, dacă alb e culoarea de pe faţa U (sus), verde e culoarea de pe faţa R (dreapta) şi roşu e culoarea de pe faţa F (dinspre tine), atunci colţul alb-verde-roşu e colţul URF.
• 12 muchii. Şi când zic muchie nu mă refer la muchia cubului (formată din 3 piese, 2 colţuri şi piesa dintre ele), ci mă refer strict la piesa care se află între 2 colţuri. O muchie e notată cu două litere. După exemplul de mai sus, FR este muchia de culoare roşu-verde, UF este alb-roşie iar UR este alb-verde.

Cu acest cub poţi executa 43,252,003,274,489,856,000 de permutări, adică peste 43 de trilioane de permutări. Cu toate acestea el a putut fi rezolvat în 26 de permutări (de un computer din câte ştiu eu) şi există oameni care-l pot rezolva în mult mai puţin de 20 de secunde. Nu vei ajunge la asemenea performanţe după ce vei citi rezolvarea mea, dar... e bine de ştiut că se poate.

În contextul în care lucrăm, termenii “permutare”, “mutare” şi “rotire” sunt sinonimi şi se referă la rotirea unei feţe.

O faţă împreună cu muchiile şi colţurile sale compun un strat. Cubul are, deci, 3 straturi verticale (stratul superior, stratul median şi stratul inferior), 3 orizontale (stang, de mijloc, drept) şi 3 straturi în adâncime (primul strat dispre tine, al doilea şi ultimul). Ne vom referi, în general, doar la straturile verticale.

III. Rezolvarea propriu-zisă

Pasul 1: Rezolvarea feţei U, mai puţin a unui colţ

Alege-ţi o culoare de pe cub. Alb e ok pentru început. Nu toate cuburile au acelaşi colorit, dar orice cub are o faţă albă şi alb e culoarea care iese cel mai bine în evidenţă.

Faţa albă va deveni faţa U pentru pasul acesta şi următorul. Vei construi tot stratul superior, mai puţin un colţ.

Cum vei face acest lucru? Nu există nici un algoritm anume şi din moment ce ai ajuns să citeşti acest document, presupun că ştii să construieşti un strat.

Pasul 2: Rezolvarea stratului de mijloc, mai puţin a muchiei corespunzătoare colţului nerezolvat

Acest pas se reduce la poziţionarea corectă a 3 muchii. Cea de-a 4-a corespunde colţului nerezolvat, iar piesele din mijloc se poziţionează prin rotirea feţei U o dată sau de două ori în sensul corect.

Poziţionarea cubului: faţa rezolvată fără un colţ va fi faţa U (va sta deasupra). Nu contează unde stă colţul nerezolvat.

La rezolvarea unei muchii pot apărea două situaţii:

1. piesa ce trebuie poziţionată se află pe stratul de jos (cu o faţă pe D)

Piesa ce trebuie poziţionată (“de lucru”) este de culoare X-Y, iar culoarea Y se află pe faţa D a cubului. Se observă că prin rotirea feţei D, culoarea X a piesei noastre se va poziţiona sub piesa de mijloc de aceeaşi culoare. Se va forma o linie verticală de aceeaşi culoare, X. Dacă faţa pe care apare această linie verticală este faţa F, atunci piesa de lucru (de culoare X-Y, aflată în poziţia FD) trebuie să ajungă fie în poziţia FR fie în poziţia FL, deci apar iar două situaţii:

• piesa de lucru trebuie să ajungă în poziţia FR. Se execută următoarea secvenţă de permutări:
  • D’ (piesa trece din FD în LD)
  • R’
  • D (se formează din nou linia verticală de culoare X; o piesă de pe faţa U este mutată în poziţia DRB - colţul din dreapta-spate a stratului de jos)
  • R (acum de pe faţa U lipsesc 2 piese de culoare albă, dacă alb era culoarea feţei U)
  • D²
  • F
  • D² (colţul “furat” de pe faţa U vine în poziţia DRF)
  • F’ (faţa U revine la starea iniţială, piesa noastră e la locul ei)
• piesa de lucru trebuie să ajungă în poziţia FL Se execută următoarea secvenţă de permutări (e secvenţa de mai sus, oglindită):
  • D (piesa trece din FD în RD)
  • L
  • D’ (se formează din nou linia verticală de culoare X; o piesă de pe faţa U este mutată în poziţia DLB – colţul din stânga-spate a stratului de jos)
  • L’ (acum de pe faţa U lipsesc 2 piese de culoare albă, dacă aceasta era culoarea feţei U)
  • D²
  • F’
  • D² (colţul “furat” de pe faţa U vine în pozitia DRF)
  • F (faţa U revine la starea iniţială, piesa noastră e la locul ei)

2. piesa ce trebuie poziţionată se află pe stratul de mijloc, dar fie nu este în locul care trebuie, fie e în locul care trebuie, dar e orientată greşit

Se va proceda ca mai sus (aceeaşi secvenţă) de mutări pentru a introduce o piesă de pe stratul de jos (cu o faţă pe D) în locul piesei noastre. După această permutare piesa noastră se poziţionează pe stratul de jos, de unde se poate aplica una din secvenţele de mutări descrise la cazul 1.

Pasul 3: Rezolvarea următoarelor 5 muchii

Poziţionarea cubului: Faţa U (albă în cazul de faţă) devine faţa D (adică răstorni cubul), iar colţul nerezolvat de pe faţa albă va fi adus în poziţia DLF.

Vei rezolva restul de 5 muchii, notate FU, RU, BU, LU şi FL

1. rezolvarea muchiilor FU, RU şi BU

În cazul meu, galben este culoarea opusă albului. Deci, la mine, faţa U e galbenă.

Piesa de lucru este piesa aflată acum în poziţia FL. Ea va fi poziţionată într-unul din locurile FU, RU sau BU, iar în locul ei va fi adusă o altă muchie de pe stratul de sus.

Pentru a aduce piesa de lucru pe stratul de sus ai la dispoziţie două rotiri: F sau L’. Însă doar una din aceste rotiri aduce culoarea corectă pe faţa de sus (în cazul de faţă, galben)!

Cum se procedează? Ştii unde trebuie pusă piesa de lucru (FU, RU sau BU). Ştii ce rotaţie trebuie să aplici pentru a o aduce în aşa fel încât culoarea corectă va fi orientată în sus (F sau L’). Fixezi cu privirea piesa ce trebuie înlocuită (din poziţia FU, RU sau BU). Apar două variante:

• trebuie aplicat F pentru piesa de lucru: Se execută următoarea secvenţă de permutări:
  • roteşti U până când piesa ce trebuie înlocuită ajunge în poziţia FU
  • F şi piesa de lucru va ajunge în locul piesei ce trebuie înlocuite; faţa D se strică
  • roteşti U pentru ca în poziţia FU să vină o nouă piesă
  • F’ şi vei avea o nouă piesă de lucru ca să repeţi operaţiile de mai sus; faţa D se repară
  • roteşti U ca să aliniezi muchiile deja rezolvate, în cazul în care este necesar
• trebuie aplicat L’ pentru piesa de lucru: Se execută următoarea secvenţă de permutări (asemănator cu cazul de mai sus):
  • roteşti U până când piesa ce trebuie înlocuită ajunge în poziţia LU.
  • L’ şi piesa de lucru va ajunge în locul piesei ce trebuie înlocuite; faţa D se strică
  • roteşti U pentru ca în poziţia LU să vină o nouă piesă
  • L şi vei avea o nouă piesă de lucru ca să repeţi operaţiile de mai sus; faţa D se repară
  • roteşti U ca să aliniezi muchiile deja rezolvate, în cazul în care este necesar

Repeţi până toate cele 3 muchii sunt rezolvate.

2. rezolvarea muchiilor LU şi FL

Aici va trebui să memorezi câteva mutări.

Se disting 4 situaţii:

• muchiile LU şi LF sunt aşezate şi orientate ok. Ai avut noroc, poţi trece mai departe!
• muchiile LU şi LF sunt aşezate la locul lor, dar sunt orientate greşit. Aplică: F U’ F’ U L’ U L U’
• muchiile LU şi LF au aceeaşi culoare pe partea L, aceeaşi cu a feţei L. Aplică: U’ L’ U’ L U’ L’ U’ L U’
• muchiile LU şi LF sunt aşezate greşit, iar culorile lor dinspre faţa L nu coincid. Aplică: F U F’ U F U F’ U²

Pasul 4: Aşezarea colţurilor

Este foarte posibil ca acum să existe colţuri care nu stau la locul lor. Acestea trebuie schimbate între ele până îşi găsesc locul.

Poziţionarea cubului: Cubul trebuie rotit în jurul axei sale verticale, până când colţul nerezolvat de pe faţa D (albă) ajunge în poziţia DRB. Există posibilitatea ca toată faţa D să se fi rezolvat de la sine complet. În acest caz alege un colţ de pe faţa D ca victimă.

La fiecare repetare (maxim 3, te asigur) vei poziţiona câte 2 colţuri. Pentru a poziţiona un colţ, acesta trebuie adus în poziţia UFL (upper-front-left; colţul stânga-faţă de pe stratul de sus). Fixează cu privirea şi al doilea colţ ce trebuie orientat. Începem:

• roteşti U dacă e nevoie, până când colţul ce trebuie aşezat ajunge în poziţia UFL
• L D² L’ (colţurile UFL şi DRB au făcut schimb între ele)
• roteşti U până când al doilea colţ ce trebuie aşezat ajunge în poziţia UFL
• L D² L’ (colţurile UFL şi DRB au făcut schimb între ele)
• roteşti U până se aliniază muchiile de pe stratul superior

Dacă mai sunt de poziţionat colţuri, repetă pasul.

Ce se întâmplă de fapt? Se execută o permutare de genul acesta: primul colţ poziţionat se duce în locul celui de-al doilea. Cel de-al doilea colţ poziţionat se duce în poziţia DRB (pe faţa albă în cazul nostru, în locul nerezolvat). Iar colţul din poziţia DRB se duce îl locul primului colţ poziţionat.

Pasul 5: Orientarea colţurilor

Acum cubul are câteva colţuri care sunt la locurile lor, dar nu sunt orientate corect.

Poziţionarea cubului: Roteşte cubul în jurul axei sale până când un colţ ce trebuie orientat ajunge în poziţia UFL. Fixează cu privirea şi al doilea colţ ce trebuie orientat. Acesta trebuie să fie tot pe stratul superior. Dacă nu e acolo, ci în locaţia DRB, o rotaţie R’ aduce colţul respectiv pe stratul de sus.

Există două secvenţe de mutări pe care le vei folosi:

• secvenţa 1: L D² L’ F’ D² F
• secvenţa 2: F’ D² F L D² L’

Cum alegi secvenţa corectă pentru primul colţ? Observă culoarea de pe partea U a colţului UFL. Daca ea coincide cu cea de pe faţa L, atunci aplică secvenţa 2. Altfel, aplică secvenţa 1.

Cubul acum arată foarte dezordonat. Nu te impacienta. Roteşte faţa U până când al doilea colţ de orientat ajunge în poziţia UFL. Aplică cealaltă secvenţă pentru el (dacă pentru primul colţ ai aplicat secvenţa 1, pentru acesta aplică secvenţa 2).

Roteşte U la loc, până se aliniază muchiile.

Dacă mai sunt colţuri de orientat, repetă pasul. Dacă nu, ai terminat, cubul este rezolvat. Felicitări!

Important de reţinut la acest pas este faptul că mereu vor fi orientate câte două colţuri. Dacă la primul colţ se aplică secvenţa 2, la al doilea se aplică secvenţa 1 şi invers. Aplicarea aceleaşi secvenţe pentru ambele colţuri strică toată configuraţia cubului.

IV. Bibliografie

Soluţia mea se bazează pe soluţia a doua a lui Mark Jeays. Diferenţele sunt, în mare:

• Pasul 1 de la mine coincide cu pasul 1 şi pasul 2 laolaltă de pe pagina lui Mark. Mi se pare mai simplu să construieşti direct o faţă, fără să foloseşti nişte algoritmi anume, de aceea am unificat paşii aceştia doi
• Pasul 3 al lui Mark mi s-a părut prea complicat. Aşa că în pasul 2 de la mine (corespunzător pasului 3 de la Mark) am folosit o serie de mutări pe care le-am învăţat de la Cristian Mihuţescu, un coleg de servici din Drobeta Turnu Severin.
• La ultimul pas am folosit un alt criteriu pentru găsirea secvenţei corecte pentru un colţ.